Funkcja Dyskretnego Przenoszenia Średnio Filtru Transferu

Pasmo przenoszenia częstotliwości dla średniego ruchu Filtr częstotliwości. Odpowiedź częstotliwościowa systemu LTI to DTFT odpowiedzi impulsów. Odpowiedź impulsowa średniej ruchomej próbki typu L polega na tym, że średni ruchowy filtr jest FIR, a częstotliwość odpowiedzi zmniejsza się do skończonego suma. Możemy użyć bardzo użytecznej tożsamości. to napiszmy odpowiedź częstotliwościową jako. gdzie się zgodziliśmy aej N 0 i ML 1 możemy być zainteresowani wielkością tej funkcji w celu określenia, które częstotliwości przechodzą przez filtr nieatłuszczony i które są atenuowane Poniżej znajduje się wykres wielkości tej funkcji dla L4 czerwony, 8 zielony i 16 niebieski Oś pozioma waha się od zera do radian na próbkę. Notwierdza się, że we wszystkich trzech przypadkach odpowiedź częstotliwościowa ma charakterystykę dolnoprzepustową A stała składowa zerowa częstotliwość na wejściu przechodzi przez filtr nieatapiany Niektóre wyższe częstotliwości, takie jak 2, są całkowicie wyeliminowane przez filtr Jednak jeśli zamierzano zaprojektować filtr dolnoprzepustowy, to mamy n bardzo dobrze zrobione Niektóre z wyższych częstotliwości są osłabione tylko przez współczynnik około 1 10 dla 16-punktowej średniej ruchomej lub 1 3 dla czteropunktowej średniej ruchomej Możemy zrobić znacznie lepsze niż to. Powyższy wykres został utworzony przez następujące Matlab code. omega 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp - i omega 4 1-exp - i omega H8 1 8 1-exp - i omega 8 1-exp - i omega H16 1 16 1-exp - i omega 16 1-exp - i omega plot omega, abs H4 abs H8 abs H16 oś 0, pi, 0, 1.Copyright 2000- - University of California, Berkeley. Introduction to Filtering.9 3 1 Wprowadzenie do filtrowania. W polu sygnału przetwarzanie projektowania cyfrowych filtrów sygnałowych obejmuje proces tłumienia pewnych częstotliwości i pobudzania innych Uproszczony model filtru jest tam, gdzie sygnał wejściowy jest modyfikowany w celu uzyskania sygnału wyjściowego przy użyciu formuły rekursji. Implementacja 9-23 jest prosta i jedyna wymaga wartości początkowych, a następnie otrzymuje się przez proste iterowanie Ponieważ sygnały muszą mieć punkt wyjścia, jest c ommon wymagać tego, a my podkreślamy tę koncepcję, tworząc następującą definicję. Definicja 9 3 Sekwencja przyczynowa Biorąc pod uwagę sekwencje wejściowe i wyjściowe Jeśli sekwencja ta jest przyczynowa. Przyczyna sekwencji przyczynowo-skutkowej jest łatwa do obliczenia rozwiązanie do 9-23 Użyj faktu, że te sekwencje są przyczynowe. Ogólnym krokiem iteracyjnym jest 9 3 2 Podstawowe filtry Następujące trzy uproszczone podstawowe filtry służą jako ilustracje. i Zeroing Out Filter, pamiętaj, że. ii Zwiększanie filtra, pamiętaj, że. iii Filtr kombinowany. Funkcja transferu dla tych filtrów modelu ma następującą ogólną formę. Gdzie z-transformacje sekwencji wejściowych i wyjściowych są i, odpowiednio W poprzednim rozdziale wspomnieliśmy, że ogólne rozwiązanie równomiernego równania różniczkowego jest stabilne jeśli zera tego równania charakterystycznego leży wewnątrz koła jednostkowego Podobnie, jeśli filtr jest stabilny, bieguny funkcji przenoszenia muszą leżeć we wnętrzu koła jednostkowego. Przed opracowaniem ogólnej teorii chcielibyśmy zbadać odpowiedź amplitudy, gdy sygnał wejściowy jest kombinacją liniową i Odpowiedź amplitudy częstotliwości wykorzystuje złożony sygnał jednostkowy i jest zdefiniowany jako. Wzór na będzie rygorystycznie wyjaśniony po kilku wstępnych przykładach. Przykład 9 21 Biorąc pod uwagę filtr.9 21 a Show że jest to filtr zerujący dla sygnałów i oblicza odpowiedź amplitudy.9 21 b Obliczyć odpowiedzi amplitudy i zbadać filtrowaną signą l9.9 c Obliczyć odpowiedzi amplitudy i zbadać przefiltrowany sygnał dla. Rysunek 9 4 Odpowiedź amplitudy dla: Rysunek 9 5 Wejście i wyjście. Figure 9 6 Wejście i wyjście. Explore Solution 9 21. Przykład 9 22 Biorąc pod uwagę filtr.9 22 a Pokaż, że jest to filtr wzbogacający sygnały i obliczyć odpowiedź amplitudy.9 22 b Obliczyć odpowiedzi amplitudy i zbadać przefiltrowany sygnał dla Fig. 9 7 Odpowiedź amplitudy dla Figury 9 8 Wejście i wyjście. Explore Solution 9 22.9 3 3 Ogólne równanie filtru. Ta ogólna forma równoważności różnicy różniczkowej filtra jest. I jest stałą Należy zwrócić uwagę, że zawarte w niej określenia mają formę i gdzie i, co sprawia, że ​​te terminy opóźnione Kompaktowa forma zapisu równania różniczkowego jest tam, gdzie sygnał wejściowy jest modyfikowany w celu uzyskania sygnału wyjściowego przy użyciu formuły rekurencyjnej. Część zeruje sygnały zerowe i pobudzi sygnały. Wzorzec 9 14 Wzór 9-31 nazywa się rekursy na równaniu i współczynnikach rekurencyjnych i Wyraźnie pokazuje, że obecne wyjście jest funkcją poprzednich wartości, dla, obecnego wejścia i poprzednich wejść dla sekwencji można uznać za sygnały i są zero dla ujemnych wskaźników Z tym teraz możemy zdefiniować ogólny wzór funkcji transferowej Używając właściwości delayed-shift dla sekwencji przyczynowych i przyjmując z-transformację każdego terminu w pozycjach 9-31. Możemy wyliczyć poza sumy i zapisać to w postaci równoważna forma. Z równania 9-33 otrzymujemy, co prowadzi do następującej ważnej definicji. Definicja 9 4 Funkcja transferu Funkcja transferu odpowiadająca równemu różnicy rzędu 8 jest przedstawiona przez. Formula 9-34 jest funkcją transferową dla nieskończonego impulsu Filtr odpowiedzi filtra IIR W szczególnym przypadku, gdy mianownik jest jednością, staje się funkcją transferu dla filtra odpowiedzi skończonych filtrów impulsowych. Określenie 9 5 Odpowiedź na jednostkę próbki Seque nce odpowiadające funkcji transferu nazywa się odpowiedzią na jednostkę-próbkę. Twierdzenie 9 6 Reakcja wyjściowa Odpowiedź wyjściowa filtra 10 otrzymana z sygnału wejściowego jest podana przez odwrotną transformację z. i w postaci splotu jest podana przez ważnym zastosowaniem funkcji transferu jest zbadanie, w jaki sposób filtr wpływa na różne częstotliwości W praktyce pobierany jest ciągły sygnał czasowy z częstotliwością co najmniej dwa razy większą od częstotliwości sygnału wejściowego, aby uniknąć zwijania częstotliwości lub aliasingu Transformacja Fouriera próbki sygnału jest okresowa z okresem, chociaż nie udowodnimy tego w tym miejscu Aliasing zapobiega dokładnemu odzyskiwaniu pierwotnego sygnału z jego próbek. Teraz można wykazać, że argument mapy przekształcania Fouriera na płaszczyznę z płaszczyzny z poprzez formułę. 9-37, gdzie nazywa się znormalizowaną częstotliwością. Dlatego też transformat Z z oceną na okręgu jednostkowym jest również periodyczny, z wyjątkiem okresu. Określenie 9 6 Odpowiedź amplitudy Odpowiedź amplitudy jest określana jako wielkość funkcji transferowej oszacowana na podstawie złożony sygnał jednostkowy Wzór jest. 9-38 w przeciągu interwału. To fundamentalne twierdzenie algebry oznacza, że ​​licznik ma korzenie zwane zerami, a mianownik ma korzenie zwane biegunami Zera może być wybrane w parach sprzężonych na okręgu jednostkowym, a dla stabilności wszystkie bieguny muszą znajdować się wewnątrz koła jednostkowego i dla biegunów wybrano liczbę rzeczywistą i / lub w parach sprzężonych Gwarantuje to, że współczynniki rekursji są liczbami rzeczywistymi Filtry IIR mogą być wszystkie biegunami lub biegunami zero, a stabilność dotyczy filtrów FIR i wszystkich zerowe filtry są zawsze stabilne.9 3 4 Projektowanie filtrów W praktyce formuła rekurencyjna 10 służy do obliczania sygnału wyjściowego Jednakże projekt cyfrowego filtra oparty jest na powyższej teorii Zaczynamy wybierając położenie zera i biegunów odpowiadających filtrowi wymagania konstrukcyjne i konstruowanie funkcji transferu Ponieważ współczynniki we są prawdziwe, wszystkie zera i bieguny mające składnik wymyślony muszą występować w parach sprzężonych Następnie współczynnik rekursji s są identyfikowane w 13 i wykorzystywane w 10 do zapisywania rekurencyjnego filtru Licznik i mianownik mogą być uwzględnione w czynnikach kwadratowych o rzeczywistych współczynnikach i ewentualnie jednym lub dwóch współczynnikach liniowych o rzeczywistych współczynnikach Następujące zasady są wykorzystywane do konstruowania. i Zeroing Out Factors. To odfiltrować sygnały i używać współczynników form. in. licznik pomogą im do tego terminu. ii Wzmacnianie czynników. Aby wzmocnić sygnały i zastosować współczynniki kształtu. Uproszczony filtr FIR Filtr dyskretnego filtra FIR samodzielnie filtruje każdy kanał sygnału wejściowego z określonym cyfrowym filtrem FIR Blok może realizować statyczne filtry o stałych współczynnikach, jak również zmieniające się w czasie filtry o współczynnikach zmieniających się z upływem czasu Podczas symulacji można wyregulować współczynniki filtru statycznego. Ten blok blokuje każdy kanał sygnału wejściowego niezależnie od czasu. Parametr przetwarzania wejściowego umożliwia określenie, czy blok traktuje każdy element danych wejściowych jako niezależne przetwarzanie próbek w kanale lub każda kolumna danych wejściowych jako niezależne przetwarzanie na podstawie kanału Aby przeprowadzić przetwarzanie w oparciu o ramy, musisz mieć licencję DSP System Toolbox. Wymiar wyjściowy jest taki sam, jak w przypadku wejście, za wyjątkiem sytuacji, gdy określisz macierz kranów filtra dla parametru Współczynniki. W takim przypadku wymiary wyjściowe zależą od liczby di fferent zestawy kranów filtru określasz. Wyjścia tego bloku liczbowo odpowiadają wynikom bloku DSP System Toolbox Digital Filter Design. Ten blok obsługuje funkcję rejestrowania stanu Simulink. Patrz States. Filter Structure Support. You można zmienić strukturę filtru zaimplementowaną bloku Discrete FIR Filter (Filtr dyskretny FIR), wybierając jedną z następujących opcji z parametru Struktura filtru. Formularz bezpośredni symmetric. Direct form antisymmetric. Direct form transposed. You musi mieć dostępną licencję DSP System Toolbox do uruchomienia modelu z którąkolwiek z tych struktur filtracyjnych innych niż Formularz bezpośredni. Określanie początkowych stanów. Zewnętrzny filtr filtra FIR inicjuje, że filtr wewnętrzny jest domyślnie zerowy, co ma taki sam skutek, jak przy założeniu, że poprzednie wejścia i wyjścia są równe zeru Można opcjonalnie użyć parametru Stan początkowy, aby określić inne niż zerowe warunki początkowe opóźnienia filtracji. Aby określić liczbę stanów początkowych, które należy określić i jak je określić, patrz tabela na wartość id initial states Stan początkowy może przyjmować jedną z form opisanych w następnej tabeli. Valid Initial States. Select Your Country.